AMATERSKA IZRADA TELESKOPA

TESTIRANJE PLOHE

Stigli smo, eto, do velikog finala izrade zrcala: nakon mnogo sati brušenja, pranja, čišćenja i poliranja, naše remek-djelo udobno se smjestilo na stalku za testiranje a slika pukotine Foucalt-ovog testera namještena je na njegov nož. U idućih par sekundi konačno ćemo saznati da li se trud isplatio... Ili tako barem mislimo. Testiranje je posao koji upravo u trenutku kad smo nestrpljivi traži strpljenje, mnogo strpljenja. Naime, rijetko ćemo biti takvi sretnici da od prve ugledamo brzo, jednoliko zatamnjivanje cijele plohe zrcala kad nožem zasječemo snop svjetla koje od njega dolazi. Ne zaboravite da je Foucaltov test izuzetno osjetljiv, posebno kod velikih F-brojeva. Krenimo dakle polako, redom. Prvo lagano zasijecimo snop svjetla, i nađimo mjesto gdje zrcalo potamnjuje najjednoličnije i najbrže. Sad prvo odredimo točan polumjer zakrivljenosti zrcala: da bi to postigli, izmjerimo udaljenost od zrcala do pukotine te udaljenost od zrcala do noža. Rekli smo prije da se nalazimo u središtu zakrivljenosti zrcala kad su ove dvije udaljenosti jednake, no u praksi razlika od 2-3 cm između njih ne igra nikakvu ulogu. Polumjer zakrivljenosti zrcala dobijemo tako da uzmemo srednju vrijednost ove dvije udaljenosti (tj. zbrojimo ih pa rezultat podijelimo sa 2). I uz pomoć običnog metalnog metra možemo tako odrediti polumjer zakrivljenosti sa točnošću od 1-2 mm, što je i više nego dovoljno za naše potrebe, pogotovo zato što je žarišna daljina jednaka polovici polumjera zakrivljenosti, pa se netočnost mjerenja polumjera zakrivljenosti dijeli na pola!

Analizirajmo sad na tom mjestu način na koji zrcalo potamni kad nožem sječemo snop svjetla. Potamni li zrcalo vrlo brzo, ili gotovo trenutno, bez obzira na to koliko polagano pomićemo nož, imamo posla sa izuzetno dobrom sfernom plohom. Ako pri tome ne možemo reći iz kojeg smjera je sjena došla na zrcalo, možemo odahnuti, otvoriti šampanjac, vikati eureka ili veseliti se kako već znamo. Odstupanja plohe od idealne sfere zasigurno se mjere samo desetinkama valne duljine svjetla!

Izgled idealnog sfernog zrcala u trenu kad nož zasijeće snop svjeta u središtu zakrivljenosti. Cijela ploha jednoliko je zatamnjena i ne može se odrediti smjer iz kojeg je sjena došla. Kod ove i svih slijedećih slika nož dolazi sa lijeve strane (zamišljeni izvor svjetla nalazi se s desne strane!). Rub zrcala okružen je kao kosa tankim svijetlim ogibnim rubom koji je tako nježan da se na crtežu ne može prikazati.

Kad smo se malo opustili od prvog veselja, provjerimo sve još jednom. Pri tome sad pogledajmo koliko moramo nož pomaknuti prema ili od zrcala da bismo mogli opaziti smjer iz kojeg sjena dolazi na plohu zrcala. Da li se kod istog pomaka prema i od točke najbržeg tamnjenja sjena jednako ponaša, naravno sa promijenjenim smjerom dolaženja? Primijećujemo li na zrcalu svjetlija i tamnija područja ili prstenove (tzv. zone). Ako ih nema, ili su slabo izražena, zrcalo je zaista odlične kvalitete. U slučaju da zaista vidimo svijetlija i tamnija mjesta, odredimo da li se radi o "uzvišenjima" ili "udubljenjima" na plohi zrcala. Pod "uzvišenjem" se ovdje misli na dio plohe zrcala koji je iznad idealne sferne plohe, a pod "udubljenjem" na dio plohe koji je ispod nje. Pri tome je jednoliko sivi dio zrcala onaj, koji odgovara sferi čije središte zakrivljenosti se nalazi točno na nožu uređaja za testiranje. Ta sfera naziva se "referentnom sferom" jer kod testiranja se sva odstupanja plohe zrcala od sfernog oblika prikazuju relativno prema njoj. Primijetite da pomicanjem noža prema ili od zrcala mijenjamo referentnu sferu. Ovo je izuzetno važno zapamtiti jer pravilnim odabirom referentne sfere možemo puno lakše i brže popraviti nedostatke oblika plohe, o čemu će biti puno više riječi na idućim stranicama. Zapamtite isto tako da je odabir referentne sfere proizvoljan, tj. ne postoji jedna, bogom dana, sfera koju bi morali poštovati više od ostalih. Vratimo se sad udubinama i uzvišenjima, odnosno svijetlijim i tamnijim područjima plohe zrcala. Da bismo odredili radi li se o udubinama ili izbočinama, poslužit ćemo se slijedećim jednostavnim trikom: ako si zamislimo da svjetlo pada na plohu zrcala pod vrlo malim kutem i to tako da dolazi prema nožu, bit će kao i kod reljefa zemljine površine dio plohe nagnut prema izvoru svjetla svijetliji a onaj koji se od njega otklanja tamniji. Sad u glavi treba zamisliti taj reljef i iz rasporeda svijetlih i tamnih zona zaključiti imamo li posla sa udubinom ili izbočino. Komplicirano, zar ne? U stvari nije, ali treba biti pažljiv i temeljit. Ako idući od strane zamišljenog izvora svjetla idemo prema nožu, pa prvo naiđemo na svijetliji dio koji kasnije prelazi u tamniji, radi se o izbočini (padina prema "suncu" je svijetlija, a ona s druge strane je u "sjeni"). Ako je raspored svjetla i sjene obratan, radi se o udubini. Oprez, naš mozak lako se može "nagovoriti" da ovaj "reljef" doživi obrnuto. Dakle, polako, i tri puta provjeriti zaključke ovakve analize! Greška ovdje učinjena može kasnije u postupku popravljanja plohe lako dovesti do prave katastrofe. Dakle, još jednom, strpljenja, i uvijek trostruko provjerite svoje zaključke. I ne zaboravite pri tome da se kod rada sa Foucalt-ovim uređajem najčešće radi o blagim nijansama svijetlijeg i tamnijeg, osim kod izrazito asferičnih ploha o kojima će biti rijeći kasnije.

Izgled sfernog zrcala sa spuštenim rubom. Nož sijeće snop svjetla u središtu zakrivljenosti zrcala. Rub zrcala pokazuje naglo povećanje polumjera zakrivljenosti, a širina spuštene zone obično je 2-10 mm. Uzdignuti rub pokazao bi istu sliku sa zamijenjenom svijetlom i tamnom stranom prstena, no njega je vrlo lako ispraviti nastavkom poliranja. Nož dolazi sa lijeve strane (zamišljeni izvor svjetla nalazi se s desne strane!)

Sad posvetimo pažnju rubu zrcala. U idealnom slučaju rub zrcala istaknut je vrlo tankim svijetlim ogibnim prstenom po cijelom svom obodu. Mnogo češće ovaj je prsten svjejtliji na strani sa koje svjetlo prividno dolazi što ukazuje na tzv. spušteni rub. Spušteni rub je uža ili šira zona uz sam rub zrcala u kojoj zbog gotovo neizbježnih procesa kod poliranja dolazi do većeg odnašanja materijala pa se u toj zoni polumjer zakrivljenosti prema rubu zrcala sve više povećava. Spušteni rub je obično širok nekoliko milimetara, iako nisu rijetki ni slučajevi kad mu je širina veća od centimetra. U ovoj fazi izrade zrcala on i nije tako bitan jer kod parabolizacije i tako vanjske zone zrcala moramo "spustiti", tj. povećati im polumjer zakrivljenosti u usporedbi sa sredinom zrcala. Jedino u slučaju da želimo izraditi sferno zrcalo, moramo spuštenom rubu u ovoj fazi posvetiti malo više pažnje. Kao prvo, treba odrediti njegovu širinu, a onda da li je njegov utjecaj na kvalitetu slike toliki da se isplati pokušati ga popraviti. Naime, poliranjem možemo samo uklanjati materijal sa površine zrcala, a ne ga nanositi. Želimo li popraviti uski spušteni rub, moramo zapravo poliranjem skinuti cijelu plohu zrcala uz nadu da problem na rubu zrcala nećemo pogoršati ili napraviti druge pogreške koje mogu biti mnogo štetnije od uskog spuštenog ruba. Čak i ako sve ide kako treba to zapravo znači još jednom ispolirati zrcalo. I zaista, često se više isplati cijelo zrcalo još jednom prebrusiti najfinijim brusnim prahom i ponovno ga polirati nego ići ispravljati spušteni rub. No, prije toga treba postojeće stanje dobro proanalizirati. Da bismo odredili širinu spuštenog ruba, izrežimo iz papira zaslon čiji vanjski promjer je jednak promjeru zrcala a promjer rupe u njemu je za 2 cm manji. Zaslon stavimo ispred zrcala, pazeći da je ispravno centriran i učvrstimo ga ljepljivom trakom ili na sličan način da se ne pomakne. Sad ponovimo Foucalt-ov test. Vidimo li sad nježni ogibni prsten po rubu zasklona ili se spušteni rub još može opaziti? Ako se spušteni rub još vidi, izradimo zaslon sa još manjim otvorom. No, najčešće to nije potrebno, već možemo postupak ponoviti sa zaslonom koji ima nešto veći otvor. Na ovaj jednostavan način možemo do u milimetar točno odrediti širinu spuštenog ruba, ili ako to ljepše zvući, promjer kod kojeg se zrcalo još ponaša kao idealna sfera.

U slučaju da već od samog početka ploha izgleda loše, ili mi barem tako mislimo, provjerimo prvo našu postavu za testiranje. Stoji li Foucaltov uređaj stabilno? Da li je temperatura u prostoriji ujednačena? Miješanje zraka može totalno pokvariti sliku koju vidimo kod testiranja, a prepoznat ćemo ga po tome što svijetlija i tamnija mjesta stalno putuju po površini zrcala. Test je toliko osjetljiv da možemo vidjeti strujanje toplog zraka oko dlana ruke koju stavimo neposredno ispod snopa svjetla koji ide prema nožu! Nadalje, da li je zrcalo iste temperature kao i okolni zrak? Zrcalo koje se hladi prepoznajemo po tome što mu se oblik s vremenom polagano mijenja (znatno sporije nego kod miješanja zraka!). Ako smo ga donijeli iz hladnije ili toplije prostorije, ostavimo ga pola sata do sat vremena da mu se temperatura izjednači sa okolinom. Ako je uz to zrcalo debelo pa još i od prozorskog stakla, trebat će mu možda i nekoliko sati da se potpuno prilagodi temperaturi okoline. Ostavimo ga dakle na stalku, pa nakon pola sata do sat vremena provjerimo da li se slika popravila ili promijenila. Čak i kod zrcala od vatrostalnog stakla (pyrex, boral, tempex, ovisno o proizvođaću) dovoljno je na njegovoj plohi oko pola minute držati palac da bi se izbočina nastala lokalnim širenjem zagrijanog stakla opazila kod testiranja, naravno ako je uređaj za testiranje dobro izrađen i zrak u prostoriji zaista miran. Ozbiljno testiranje možemo započeti tek kad je slika koju vidimo zaista mirna i stabilna, inaće nam se može dogoditi da u pokušaju popravke plohe u stvari stalno jurimo toplinske efekte i na kraju nakon mnogo uzaludnog truda i utrošenog vremena razočarani odustanemo od svega. Vrlo rijetko ćemo se susresti sa staklom koje u sebi ima toliko zaostalih naprezanja (naprezanja koja su ostala od izrade stakla i zbog prenaglog hlađenja nisu uklonjena već su ostala "zamrznuta" u krutom staklu), a tada zaista nema drugog lijeka nego uzeti drugi stakleni disk, a ovaj ili upotrijebiti za alat, ili ga sa užitkom tresnuti u prvi (što čvršći to bolji!) željezni stup uz cestu. "Osveta" je slatka zar ne! Poslije uklonite krhotine, astronomi su poznati po ekološkoj svijesti!

Foucalt-ov test idealan je za testiranje udubljenih sfernih ploha. Kod njih naime cijela ploha istovremeno potamni, a preostala odstupanja lako se vide. Test je toliko osjetljiv da iskusni optičar može opaziti odstupanja od sferne plohe koja se mjere stotinkama valne duljine. U literaturi ćete neki puta naići na tvrdnju da je ovaj test tzv. nula test za sfernu plohu. Pri tome se misli na efekt istovremenog naglog zatamnjenja cijele plohe zrcala kad se nož uređaja za testiranje nalazi u središtu zakrivljenosti zrcala. Kod takvog jednolikog zatamnjenja je oko izuzetno osjetljivo na preostale male razlike u svjetlini plohe. Nažalost, za sve ostale oblike plohe ovo se ne događa već se potamnjuje samo ona zona zrcala čiji polumjer zakrivljenosti odgovara udaljenosti noža od tjemena zrcala (uz pretpostavku da se izvor svjetla nalazi na istoj udaljenosti!), a ostali dijelovi zrcala su znatno svijetliji ili tamniji, što smeta opažača u procjeni oblika plohe. Za testiranje asfernih ploha moramo dakle primijeniti dodatne "trikove". Zanemarimo sada razne optičke modifikacije samog uređaja za testiranje koje mogu od njega napraviti nula test za bilo koju asfernu plohu, i to zato jer su dosta složene za izvedbu (potrebne leće moraju biti vrlo precizno izrađene i vrlo točno postavljene, sjetimo se samo svemirskog teleskopa i njegove zaostale sferne aberacije!). Uz to, optički modificirani test je nula test samo za unaprijed određen oblik plohe pa za svako novo zrcalo moramo uređaj ponovno modificirati. Preostaje nam dakle da probamo upotrijebiti uređaj u njegovom izvornom obliku. Toje zaista i moguće s time da točnost mjerenja opada sa povećanjem odstupanja plohe od sfernog oblika (tzv. asferičnost). U svakom slučaju, točnost mjerenja za amaterska zrcala još uvijek je više nego dovoljna pod uvjetom da F-broj zrcala nije manji od oko 4.

Kod testiranja asfernih ploha Foucalt-ovim uređajem u stvari mjerimo polumjere zakrivljenosti pojedinih zona zrcala, bolje rečeno mjerimo razliku među njima jer je to jednostavnije i točnije. Pri tome si pomažemo maskama raznih oblika koje nam fizički odvajaju pojedine zone jedne od drugih. U principu bismo mogli koristiti nekoliko zaslona od kojih svaki otkriva samo jednu određenu zonu (prsten) zrcala, no kod zamjene tih maski lako može doći do pomicanja zrcala pa mjerenja padaju u vodu. Zato se koristi jedna maska na kojoj su raznim otvorima izdvojene pojedine zone pa se jednom namještena maska ne mora više dirati.

O tome kako se najbolje mogu odrediti širine pojedinih zona postoje različita mišljenja i prijedlozi. No, praksa je pokazala da jako točno određivanje tih polumjera i nije tako važno, tako dugo dok se njihova širina polagano smanjuje prema rubu zrcala. Texereau koristi neku vrstu razlike kvadrata vanskog i unutarnjeg promjera zona kja se prema rubu postepeno smanjuje, no i sam priznaje da velika točnost nije potrebna. Slično je i sa polumjerom za koji zapravo mjerimo položaj žarišta zone. Teoretski je to geometrijska sredina vanjskog i unutarnjeg polumjera zone, no Texereau navodi da po njegovom iskustvu je bolje uzeti srednji polumjer zone jer oko teži tome da uspoređuje svjetline u sredini odgovarajučih otvora. Uz to, kod dovoljnog broja zona, razlika između aritmetičke i geometrijske sredine polumjera je premala da bi imala veći utjecaj na rezultate. Ja sam do sada uvijek koristio aritmetičku sredinu, a širine zona određivao otprilike (naravno uz smanjenje širine prema rubu) i nikad nisam primijetio da bi to uticalo na točnost mjerenja, odn. kvalitetu gotovog zrcala. Za one koji ipak žele neki "recept" za polumjere zona evo jedne priručne tablice koja je u skladu sa gore izloženim razmatranjima. Ovi polumjeri određeni su tako da je promjena polumjera zakrivljenosti plohe od zone do zone otprilike jednaka, što osigurava najlakša i najoptimalnija mjerenja.

U tablici su uneseni vanjski polumjeri zona izraženi u dijelovima polumjera zrcala. Unutarnji polumjer neke zone jednak je naravno vanjskom polumjeru prethodne zone! Da dobijete prave polumjere, pomnožite broj iz tablice sa stvarnim polumjerom zrcala (ne zaboravite odbiti rubno zakošenje!). U doljnjem redu dana je i preporuka o najvećem broju zona za određenu veličinu zrcala. Testirati zrcalo od 10 cm promjera sa maskom od 10 zona zaista nema smisla!

 Stavimo dakle masku na zrcalo i odredimo prvo mjesto na kojem središnja zona jednoliko potamni. Zapišimo položaj noža kod kojeg se to dogodi, prema mjernoj skali našeg uređaja. Postupak ponovimo za sve preostale zone, posebno pazeći kod rubne zone da nas spušteni rub ili ogibni prsten ne bi zavarali. Mjerenja za svaku zonu ponovimo nekoliko puta i kao rezultat uzmimo srednju vrijednost pojedinih mjerenja. U idućem koraku odredimo razlike u polumjeru zakrivljenosti pojedinih zona, tako da od izmjerenih vrijednosti za svaku zonu odbijemo vrijednost koju smo izmjerili za središnju zonu. Dobivene razlike koristit ćemo za analizu oblika plohe zrcala. Optička teorija govori da je ta razlika kod paraboličnog zrcala dana jednostavnom formulom:

DR=r²/R

ovdje je DR razlika u polumjeru zakrivljenosti zone zrcala prema polumjeru zakrivljenosti središta zrcala a r je polumjer zone zrcala. Pazite da ne pobrkate r i R! Ova formula vrijedi za uređaj za testiranje sa nepomičnim izvorom svjetla (pukotinom). Pomiće li se izvor svjetla prema ili od zrcala zajedno sa nožem uređaja, moramo vrijednosti izračunate gornjom formulom podijeliti sa 2. Kod mjerenja za polumjere zona uzimamo, kao što smo to već spomenuli, srednju vrijednost vanjskog i unutarnjeg polumjera otvora na maski koji određuje zonu mjerenja.

Primjer: recimo da smo koristili masku sa 4 zone na zrcalu polumjera 60 mm i polumjera zakrivljenosti od 1976 mm. Pri tome je zakošenje ruba zrcala 2 mm, pa je polumjer optičke plohe zrcala 58 mm. Sve rezultate zapisujemo i radi preglednosti konačne vrijednosti unosimo u tablicu:

U prvom stupcu je redni broj zone, a u drugom njen vanjski polumjer. Podsjetimo se pri tome da je vanjski polujer jedne zone ujedno unutarnji polumjer slijedeće! U trećem stupcu nalazi se srednji polumjer zone. Slijedi izračunata razlika polumjera zakrivljenosti za svaku zonu a nakon toga i srednje vrijednosti izmjerenih razlika. Da bismo ih lakše mogli usporediti, dodamo izmjerenim vrijednostima razlika izračunatu razliku prve zone. Razlika za prvu zonu nije nula jer je ova zona prilično velika. Ovo dodavanje malog broja (konstante) svim izmjerenim vrijednostima smijemo napraviti jer ono u stvari pretstavlja povećanje polumjera svih zona osim središnje za istu malu vrijednost (0,1 mm u našem slučaju) koja je potpuno nebitna. Ova konstanta ispravlja zapravo pogrešku koju činimo kad uzimamo da je razlika polumjera za cijelu zonu jednaka. U stvari je ona za unutarnji rub zone manja nego za vanjski i kod velikih zona i kod zrcala malog F-broja ona može porasti na nekoliko desetinki milimetra. Usporedimo sad izmjerene vrijednosti iz zadnje kolone sa teoretski izračunatima: vidimo da su one nešto manje od potrebnih. Za takvo zrcalo kažemo de je podkorigirano. Kako takva ploha ima oblik elipsoida, neki puta govori se i o elipsoidnom zrcalu. Ako su izmjerene vrijednosti prevelike, zrcalo je prekorigirano ili hiperbolično.

Jedno upozorenje: u mnogo knjiga, posebno starijih, tvrdi se da je zrcalo dovoljno dobro ako izmjerene vrijednosti odstupaju za određeni postotak od izračunatih. Po tome bi tolerancija za razliku polumjera zakrivljenosti prema rubu rasla, dakle na rubu bi se tolerirala veća odstupanja od onih u sredini zrcala. U stvarnosti je upravo obrnuto: što smo bliže rubu, dozvoljeno odstupanje razlike polumjera zakrivljenosti zone od teoretski izračunate vrijednosti je sve manje. Razlog je zapravo vrlo jednostavan: zrake bliže rubu odbijaju se prema optičkoj osi pod većim kutem nego one u blizini središta zrcala, pa je i mala pogreška u nagibu plohe dovoljna da ih izbaci iz ogibnog kružića i tako pokvari sliku koju zrcalo daje. Dodajmo tome da je sredina zrcala i tako zasjena pomoćnim zrcalom, pa taj dio plohe uopće ne sudjeluje u stvaranju slike i njegov točan oblik je potpuno nebitan. To objašnjava i činjenicu da su tolerancije kod malih F-brojeva (=veći kutevi zraka prema optičkoj osi!) puno strože od onih za zrcala većih F-brojeva. No, o svemu tome više rijeći na slijedećoj stranici.

U originalnom tekstu nismo spominjali mogućnost da se kod zrcala pojavi astigmatizam. Riječ je o astigmatizmu koja je posljedica nejednakog brušenja ili poliranja, ili mehaničkih nesavršenosti stakla od kojeg je zrcalo izrađeno. Kod debelih diskova (debljine 1/6 do 1/8 promjera) on se javlja vrlo rijetko i to uglavnom kao posljedica lošeg stakla. No danas se sve češće izrađuju tanja zrcala, sa debljinama koje mogu biti i manje od 1/10 ili 1/12 promjera diska, pa čak i manje, i tu je mogućnost da se pojavi astigmatizam veća.